Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 220°C. Λαδώνουμε ένα βαθύ πυρίμαχο σκεύος.
Τεμαχίζουμε το λουκάνικο σε μπουκιές.
Σε ένα μεγάλο μπολ ρίχνουμε το λουκάνικο, τις πατάτες, τα καρότα, τα κρεμμύδια και τη σως για πατάτες με τυρί.
Αλατοπιπερώνουμε, πασπαλίζουμε με αλάτι, το πιπέρι, το θυμάρι, τη ρίγανη, τη πάπρικα, το σκόρδο, το κρεμμύδι και το ελαιόλαδο και ανακινούμε να καλυφθούν όλα τα υλικά.
Μεταφέρουμε το μίγμα στο πυρίμαχο σκεύος.
Ψήνουμε για 45-60 λεπτά, ανακατεύοντας κάθε 15 με 20 λεπτά, μέχρι τα λαχανικά να μαλακώσουν.
Όταν δούμε ότι οι πατάτες μας είναι έτοιμες σπάμε τα δυο αυγά και τοποθετούμε το σκεύος ξανά στο φούρνο. Ψήνουμε για άλλα 5-8 λεπτά ανάλογα με το αν θέλουμε το κρόκο του αυγού μας να είναι υγρός ή όχι.